Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xy−10,5P

Для f(x, y) = 5 sin(−3x + y) найдите частную производную ∂f/∂y в точке (−1, 0,5).

f(x, y) = 5 sin(−3x + y)P = (−1, 0,5)
fy(−1, 0.5) =
2.Лёгкая
xyx = 2x = 4y = 3y = 12431

Вычислите I = ∫24 ∫13 (6y² − 3) dy dx по прямоугольнику 2 ≤ x ≤ 4, 1 ≤ y ≤ 3.

f = 6y² − 32 ≤ x ≤ 41 ≤ y ≤ 3
I =
3.Средняя
xy1−2P

Используйте касательную плоскость к f(x, y) = −x²y³ + 2x³ + 2y² + 2xy в точке (1, −2), чтобы приблизить f(0,9, −1,8). Укажите линейное приближение L.

f(x, y) = −x²y³ + 2x³ + 2y² + 2xy(a, b) = (1, −2)(x, y) = (0,9, −1,8)
L =
4.Средняя
xy2−2∇fP

Для f(x, y) = x³y² + 3x³ − 5y² − 3xy найдите направление наискорейшего роста в точке (2, −2) как угол θ от положительной оси x, в градусах между −180° и 180°.

f(x, y) = x³y² + 3x³ − 5y² − 3xyP = (2, −2)
θ = °
5.Сложная
xyx = 4y = 0,5x42

Вычислите I = ∬T (x + y) dA по треугольнику T, ограниченному прямыми y = 0, x = 4 и y = 0,5x.

f = x + y0 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ 0,5x
I =
6.Сложная
xy0202AB

Отмеченные точки — критические точки функции f(x, y) = x³ + y³ − 6xy. Нажмите на локальный минимум.

f(x, y) = x³ + y³ − 6xy
  1. 1A (0, 0)
  2. 2B (2, 2)

Ответы

  1. 1. fy(−1, 0.5) = −4,682
  2. 2. I = 92
  3. 3. L = 8,6
  4. 4. θ = −11,31 °
  5. 5. I = 13,33
  6. 6. B (2, 2)

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.