Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xy2−2P

Для f(x, y) = 2x²y² + x² − 3xy найдите частную производную ∂f/∂x в точке (2, −2).

f(x, y) = 2x²y² + x² − 3xyP = (2, −2)
fx(2, −2) =
2.Лёгкая

Для f(x, y) = 5xy² + 3x³ − 3y³ + 3xy найдите смешанную вторую частную производную ∂²f/∂x∂y в точке (−1, −2).

f(x, y) = 5xy² + 3x³ − 3y³ + 3xyP = (−1, −2)
fxy(−1, −2) =
3.Средняя
xy−2−2∇fP

Для f(x, y) = 2x³y − 4x² + y³ + 3xy найдите наибольшую скорость изменения f в точке (−2, −2), то есть |∇f|.

f(x, y) = 2x³y − 4x² + y³ + 3xyP = (−2, −2)
|∇f| =
4.Средняя
xy−11P

Касательную плоскость к z = 2x³e3y в точке, где (x, y) = (−1, 1), можно записать как z = px + qy + c. Найдите c.

f(x, y) = 2x³e3y(a, b) = (−1, 1)
c =
5.Сложная
xy−202−20(1, −2)(−1, −2)

Найдите критические точки функции f(x, y) = −x³ + 3x − y² − 4y, классифицируйте их и укажите значение fmax функции f в её локальном максимуме.

f(x, y) = −x³ + 3x − y² − 4y
fmax =
6.Сложная
xy−202−101(1, 0)(−1, 0)

Функция f(x, y) = x³ − 3x + y² имеет критическую точку (1, 0). Вычислите там дискриминант D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ − 3x + y²P = (1, 0)
D =

Ответы

  1. 1. fx(2, −2) = 42
  2. 2. fxy(−1, −2) = −17
  3. 3. |∇f| = 39,29
  4. 4. c = 200,9
  5. 5. fmax = 6
  6. 6. D = 12

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.