Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xy−3−3P

Для f(x, y) = x²y³ + 3x² − 2y³ + 2xy найдите частную производную ∂f/∂x в точке (−3, −3).

f(x, y) = x²y³ + 3x² − 2y³ + 2xyP = (−3, −3)
fx(−3, −3) =
2.Лёгкая
xyx = 2x = 4y = 4y = 12441

Вычислите I = ∫24 ∫14 (2x·e0,5y) dy dx по прямоугольнику 2 ≤ x ≤ 4, 1 ≤ y ≤ 4.

f = 2x·e0,5y2 ≤ x ≤ 41 ≤ y ≤ 4
I =
3.Средняя
xy20,5P

Касательную плоскость к z = 3 sin(−x − 3y) в точке, где (x, y) = (2, 0,5), можно записать как z = px + qy + c. Найдите c.

f(x, y) = 3 sin(−x − 3y)(a, b) = (2, 0,5)
c =
4.Средняя
xy−1−1∇fP

Для f(x, y) = 2y·e2xy найдите наибольшую скорость изменения f в точке (−1, −1), то есть |∇f|.

f(x, y) = 2y·e2xyP = (−1, −1)
|∇f| =
5.Сложная
xy−50−202(−3, −1)

Функция f(x, y) = −2x² − 3xy − 2y² − 15x − 13y − 5 имеет критическую точку (−3, −1). Вычислите там дискриминант D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = −2x² − 3xy − 2y² − 15x − 13y − 5P = (−3, −1)
D =
6.Сложная
xy−202−202ABC

Отмеченные точки — критические точки функции f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy. Нажмите на седловую точку.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy
  1. 1A (0, 0)
  2. 2B (1, 1)
  3. 3C (−1, −1)

Ответы

  1. 1. fx(−3, −3) = 138
  2. 2. I = 137,8
  3. 3. c = −8,78
  4. 4. |∇f| = 53,28
  5. 5. D = 7
  6. 6. A (0, 0)

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.