Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xy−3−3P

Для f(x, y) = −xy − 5x² − y² найдите частную производную ∂f/∂y в точке (−3, −3).

f(x, y) = −xy − 5x² − y²P = (−3, −3)
fy(−3, −3) =
2.Лёгкая
xyx = 1x = 2y = 2y = 11221

Вычислите I = ∫12 ∫12 (−3x²y² − 2) dy dx по прямоугольнику 1 ≤ x ≤ 2, 1 ≤ y ≤ 2.

f = −3x²y² − 21 ≤ x ≤ 21 ≤ y ≤ 2
I =
3.Средняя
xy33∇fP

Для f(x, y) = 3x³y² + 4x² − y³ + 4xy найдите наибольшую скорость изменения f в точке (3, 3), то есть |∇f|.

f(x, y) = 3x³y² + 4x² − y³ + 4xyP = (3, 3)
|∇f| =
4.Средняя

z = 4xy² + x³ + y², где x = −3t + 1 и y = t² + 1. Используйте цепное правило, чтобы найти dz/dt при t = 0.

z = 4xy² + x³ + y²x = −3t + 1y = t² + 1t = 0
dz/dt =
5.Сложная
xy20,5

Используйте полярные координаты, чтобы вычислить I = ∬R e−(x² + y²) dA, где R — кольцо 0,25 ≤ x² + y² ≤ 4.

f = e−(x² + y²)0,5 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.Сложная
xy3

Используйте полярные координаты, чтобы вычислить I = ∬R √(x² + y²) dA, где R — круг x² + y² ≤ 9.

f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ 2π
I =

Ответы

  1. 1. fy(−3, −3) = 9
  2. 2. I = −18,33
  3. 3. |∇f| = 898,4
  4. 4. dz/dt = −21
  5. 5. I = 2,389
  6. 6. I = 56,55

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.