Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Для f(x, y) = 3y·e^2xy найдите частную производную ∂f/∂y в точке (2, 0,5).

f(x, y) = 3y·e^2xyP = (2, 0,5)

f_y(2, 0.5) =

2.Лёгкая

Вычислите I = ∫₀¹ ∫₁⁴ (x·e^−y) dy dx по прямоугольнику 0 ≤ x ≤ 1, 1 ≤ y ≤ 4.

f = x·e^−y0 ≤ x ≤ 11 ≤ y ≤ 4

I =

3.Средняя

Для f(x, y) = 5 sin(−3x − 2y) найдите направление наискорейшего роста в точке (1, 1) как угол θ от положительной оси x, в градусах между −180° и 180°.

f(x, y) = 5 sin(−3x − 2y)P = (1, 1)

θ = °

4.Средняя

Касательную плоскость к z = −2x²y³ + 2y³ − 2xy в точке, где (x, y) = (1, −2), можно записать как z = px + qy + c. Найдите c.

f(x, y) = −2x²y³ + 2y³ − 2xy(a, b) = (1, −2)

c =

5.Сложная

Функция f(x, y) = x³ − 3x + y² − 6y имеет критическую точку (1, 3). Вычислите там дискриминант D = f_xxf_yy − f_xy².

f(x, y) = x³ − 3x + y² − 6yP = (1, 3)

D =

6.Сложная

Интеграл I = ∫₀¹ ∫_x¹ 1/(1 + y²)² dy dx нельзя вычислить в таком порядке. Измените порядок интегрирования и вычислите его.

f = 1/(1 + y²)²0 ≤ x ≤ y ≤ 1

I =

Ответы

1. f_y(2, 0.5) = 66,5
2. I = 0,1748
3. θ = −146,3 °
4. c = −36
5. D = 12
6. I = 0,25

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.