Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xy1−1P

Для f(x, y) = 3x²y² + y² − 2xy найдите частную производную ∂f/∂y в точке (1, −1).

f(x, y) = 3x²y² + y² − 2xyP = (1, −1)
fy(1, −1) =
2.Лёгкая
xy10,5P

Для f(x, y) = 5 sin(2x + 3y) найдите частную производную ∂f/∂x в точке (1, 0,5).

f(x, y) = 5 sin(2x + 3y)P = (1, 0,5)
fx(1, 0.5) =
3.Средняя
xy2−1P

Касательную плоскость к z = x³y + 4x³ + y³ + 4xy в точке, где (x, y) = (2, −1), можно записать как z = px + qy + c. Найдите c.

f(x, y) = x³y + 4x³ + y³ + 4xy(a, b) = (2, −1)
c =
4.Средняя
xy−6−4−20024PQ

Для f(x, y) = x²y³ − x³ − 5y³ + 4xy найдите производную по направлению Duf в точке P(−2, 1) в направлении к Q(−6, 5).

f(x, y) = x²y³ − x³ − 5y³ + 4xyP = (−2, 1)Q = (−6, 5)
Duf =
5.Сложная
xyy = 1,5y = x1,51,5

Интеграл I = ∫01,5 ∫x1,5 ey² dy dx нельзя вычислить в таком порядке. Измените порядок интегрирования и вычислите его.

f = ey²0 ≤ x ≤ y ≤ 1,5
I =
6.Сложная
xy−202−202(2, 1)(−2, 1)

Найдите критические точки функции f(x, y) = x³ − 12x + y² − 2y, классифицируйте их и укажите значение fmin функции f в её локальном минимуме.

f(x, y) = x³ − 12x + y² − 2y
fmin =

Ответы

  1. 1. fy(1, −1) = −10
  2. 2. fx(1, 0.5) = −9,365
  3. 3. c = −30
  4. 4. Duf = 0,7071
  5. 5. I = 4,244
  6. 6. fmin = −17

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.