Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xy−13P

Для f(x, y) = −xy³ + x³ − 3y² + xy найдите частную производную ∂f/∂y в точке (−1, 3).

f(x, y) = −xy³ + x³ − 3y² + xyP = (−1, 3)
fy(−1, 3) =
2.Лёгкая
xy−13P

Для f(x, y) = −4xy³ + 5x² − 2y² − 3xy найдите частную производную ∂f/∂x в точке (−1, 3).

f(x, y) = −4xy³ + 5x² − 2y² − 3xyP = (−1, 3)
fx(−1, 3) =
3.Средняя

z = −2xey, где x = −t − 2 и y = −t² + 2. Используйте цепное правило, чтобы найти dz/dt при t = 2.

z = −2xeyx = −t − 2y = −t² + 2t = 2
dz/dt =
4.Средняя
xy20,5P

Касательную плоскость к z = 3 ln(x² + 3y²) в точке, где (x, y) = (2, 0,5), можно записать как z = px + qy + c. Найдите c.

f(x, y) = 3 ln(x² + 3y²)(a, b) = (2, 0,5)
c =
5.Сложная
xy−202−202(0, 0)(1, 1)(−1, −1)

Найдите критические точки функции f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy, классифицируйте их и укажите значение fmin функции f в её локальном минимуме.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy
fmin =
6.Сложная
xyx = 2y = 2x24

Вычислите I = ∬T (3x + 3y) dA по треугольнику T, ограниченному прямыми y = 0, x = 2 и y = 2x.

f = 3x + 3y0 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ 2x
I =

Ответы

  1. 1. fy(−1, 3) = 8
  2. 2. fx(−1, 3) = −127
  3. 3. dz/dt = −4,06
  4. 4. c = −1,326
  5. 5. fmin = −2
  6. 6. I = 32

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.