Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xy−2−3P

Для f(x, y) = 3xy³ − 5x³ − xy найдите частную производную ∂f/∂x в точке (−2, −3).

f(x, y) = 3xy³ − 5x³ − xyP = (−2, −3)
fx(−2, −3) =
2.Лёгкая

Для f(x, y) = 3x²ey найдите смешанную вторую частную производную ∂²f/∂x∂y в точке (2, 0,5).

f(x, y) = 3x²eyP = (2, 0,5)
fxy(2, 0.5) =
3.Средняя
xy−4−20−202vP

Для f(x, y) = 2y·exy найдите производную по направлению Duf в точке (−1, 0,5) в направлении v = (−4, −3).

f(x, y) = 2y·exyP = (−1, 0,5)v = (−4, −3)
Duf =
4.Средняя
xy−13∇fP

Для f(x, y) = 3xy³ + x² + 4y² найдите наибольшую скорость изменения f в точке (−1, 3), то есть |∇f|.

f(x, y) = 3xy³ + x² + 4y²P = (−1, 3)
|∇f| =
5.Сложная
xyx = 2y = 3x26

Вычислите I = ∬T (3x + y) dA по треугольнику T, ограниченному прямыми y = 0, x = 2 и y = 3x.

f = 3x + y0 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ 3x
I =
6.Сложная
xyy = 4xy = x²416

Вычислите I = ∬R x dA, где R — область между параболой y = x² и прямой y = 4x.

y = x²y = 4xf = x
I =

Ответы

  1. 1. fx(−2, −3) = −138
  2. 2. fxy(2, 0.5) = 19,78
  3. 3. Duf = −0,6065
  4. 4. |∇f| = 97,42
  5. 5. I = 36
  6. 6. I = 21,33

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.