Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xyx = 1x = 4y = 3y = 21432

Вычислите I = ∫14 ∫23 (−xy + 2) dy dx по прямоугольнику 1 ≤ x ≤ 4, 2 ≤ y ≤ 3.

f = −xy + 21 ≤ x ≤ 42 ≤ y ≤ 3
I =
2.Лёгкая
xy−1−3P

Для f(x, y) = −4x³y + x² + y² найдите частную производную ∂f/∂x в точке (−1, −3).

f(x, y) = −4x³y + x² + y²P = (−1, −3)
fx(−1, −3) =
3.Средняя
xy05−2024PQ

Для f(x, y) = −2x²y − 5x³ + 5y³ + 2xy найдите производную по направлению Duf в точке P(3, 1) в направлении к Q(6, 0).

f(x, y) = −2x²y − 5x³ + 5y³ + 2xyP = (3, 1)Q = (6, 0)
Duf =
4.Средняя
xy3−1P

Касательную плоскость к z = 2x²y³ + x² − 4y² − 2xy в точке, где (x, y) = (3, −1), можно записать как z = px + qy + c. Найдите c.

f(x, y) = 2x²y³ + x² − 4y² − 2xy(a, b) = (3, −1)
c =
5.Сложная
xyy = 3xy = x²39

Вычислите I = ∬R x dA, где R — область между параболой y = x² и прямой y = 3x.

y = x²y = 3xf = x
I =
6.Сложная
xyy = 4xy = x²416

Найдите площадь I = ∬R 1 dA области R между параболой y = x² и прямой y = 4x.

y = x²y = 4xf = 1
I =

Ответы

  1. 1. I = −12,75
  2. 2. fx(−1, −3) = 34
  3. 3. Duf = −138,5
  4. 4. c = 61
  5. 5. I = 6,75
  6. 6. I = 10,67

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.