Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Для f(x, y) = −2xe^2y найдите частную производную ∂f/∂x в точке (2, 0).

f(x, y) = −2xe^2yP = (2, 0)

f_x(2, 0) =

2.Лёгкая

Вычислите I = ∫₁³ ∫₂³ (5xy² − 1) dy dx по прямоугольнику 1 ≤ x ≤ 3, 2 ≤ y ≤ 3.

f = 5xy² − 11 ≤ x ≤ 32 ≤ y ≤ 3

I =

3.Средняя

Для f(x, y) = 3 ln(x² + 4y²) найдите производную по направлению D_uf в точке P(2, 0,5) в направлении к Q(6, −1,5).

f(x, y) = 3 ln(x² + 4y²)P = (2, 0,5)Q = (6, −1,5)

D_uf =

4.Средняя

Для f(x, y) = −3x³y³ + 5y² − xy найдите производную по направлению D_uf в точке P(2, 2) в направлении к Q(5, 2).

f(x, y) = −3x³y³ + 5y² − xyP = (2, 2)Q = (5, 2)

D_uf =

5.Сложная

Интеграл I = ∫₀^1,5 ∫_x^1,5 cos(y²) dy dx нельзя вычислить в таком порядке. Измените порядок интегрирования и вычислите его.

f = cos(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 1,5

I =

6.Сложная

Найдите критические точки функции f(x, y) = 2x² + 3xy + 3y² − 14x − 18y + 5, классифицируйте их и укажите значение f_min функции f в её локальном минимуме.

f(x, y) = 2x² + 3xy + 3y² − 14x − 18y + 5

f_min =

Ответы

1. f_x(2, 0) = −2
2. I = 124,7
3. D_uf = 1,073
4. D_uf = −290
5. I = 0,389
6. f_min = −27

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.