Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xyx = 2x = 3y = 3y = 12331

Вычислите I = ∫23 ∫13 (−2xy² + 2) dy dx по прямоугольнику 2 ≤ x ≤ 3, 1 ≤ y ≤ 3.

f = −2xy² + 22 ≤ x ≤ 31 ≤ y ≤ 3
I =
2.Лёгкая
xy−1−1P

Для f(x, y) = 5 sin(2x + y) найдите частную производную ∂f/∂y в точке (−1, −1).

f(x, y) = 5 sin(2x + y)P = (−1, −1)
fy(−1, −1) =
3.Средняя
xy−202−2−10vP

Для f(x, y) = ln(x² + 2y²) найдите производную по направлению Duf в точке (1, −1) в направлении v = (−4, 1).

f(x, y) = ln(x² + 2y²)P = (1, −1)v = (−4, 1)
Duf =
4.Средняя
xy20,5∇fP

Для f(x, y) = 2x³e−y найдите наибольшую скорость изменения f в точке (2, 0,5), то есть |∇f|.

f(x, y) = 2x³e−yP = (2, 0,5)
|∇f| =
5.Сложная
xy02−1012(0, 0)(1, 1)

Найдите критические точки функции f(x, y) = x³ + y³ − 3xy, классифицируйте их и укажите значение fmin функции f в её локальном минимуме.

f(x, y) = x³ + y³ − 3xy
fmin =
6.Сложная
xy−202−20(2, −2)(−2, −2)

Функция f(x, y) = −x³ + 12x − y² − 4y имеет критическую точку (2, −2). Вычислите там дискриминант D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = −x³ + 12x − y² − 4yP = (2, −2)
D =

Ответы

  1. 1. I = −39,33
  2. 2. fy(−1, −1) = −4,95
  3. 3. Duf = −0,9701
  4. 4. |∇f| = 17,5
  5. 5. fmin = −1
  6. 6. D = 24

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.