Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xyx = 2x = 4y = 3y = 22432

Вычислите I = ∫24 ∫23 (−2x²y² + 2) dy dx по прямоугольнику 2 ≤ x ≤ 4, 2 ≤ y ≤ 3.

f = −2x²y² + 22 ≤ x ≤ 42 ≤ y ≤ 3
I =
2.Лёгкая

Для f(x, y) = 3y·e−xy найдите смешанную вторую частную производную ∂²f/∂x∂y в точке (2, 0,5).

f(x, y) = 3y·e−xyP = (2, 0,5)
fxy(2, 0.5) =
3.Средняя
xy−11∇fP

Для f(x, y) = 5 sin(3x + 2y) найдите наибольшую скорость изменения f в точке (−1, 1), то есть |∇f|.

f(x, y) = 5 sin(3x + 2y)P = (−1, 1)
|∇f| =
4.Средняя
xy11P

Используйте касательную плоскость к f(x, y) = 3x²y² + 4x³ − 4y³ + 4xy в точке (1, 1), чтобы приблизить f(1,1, 1,1). Укажите линейное приближение L.

f(x, y) = 3x²y² + 4x³ − 4y³ + 4xy(a, b) = (1, 1)(x, y) = (1,1, 1,1)
L =
5.Сложная
xy1

Используйте полярные координаты, чтобы вычислить I = ∬R √(x² + y²) dA, где R — круг x² + y² ≤ 1.

f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.Сложная
xy02−1012AB

Отмеченные точки — критические точки функции f(x, y) = x³ + y³ − 3xy. Нажмите на локальный минимум.

f(x, y) = x³ + y³ − 3xy
  1. 1A (1, 1)
  2. 2B (0, 0)

Ответы

  1. 1. I = −232,4
  2. 2. fxy(2, 0.5) = −0,5518
  3. 3. |∇f| = 9,74
  4. 4. L = 9
  5. 5. I = 2,094
  6. 6. A (1, 1)

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.