Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xyx = 2x = 4y = 1241

Вычислите I = ∫24 ∫01 (4xy − 2) dy dx по прямоугольнику 2 ≤ x ≤ 4, 0 ≤ y ≤ 1.

f = 4xy − 22 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ 1
I =
2.Лёгкая

Для f(x, y) = 2x³ey найдите смешанную вторую частную производную ∂²f/∂x∂y в точке (0,5, 1).

f(x, y) = 2x³eyP = (0,5, 1)
fxy(0.5, 1) =
3.Средняя
xy−4−202024vP

Для f(x, y) = 5 sin(2x − 3y) найдите производную по направлению Duf в точке (0,5, 1) в направлении v = (−4, 4).

f(x, y) = 5 sin(2x − 3y)P = (0,5, 1)v = (−4, 4)
Duf =
4.Средняя

z = −4x²y² + x³ + 5y³, где x = 2t и y = t². Используйте цепное правило, чтобы найти dz/dt при t = 1.

z = −4x²y² + x³ + 5y³x = 2ty = t²t = 1
dz/dt =
5.Сложная
xy0202(0, 0)(2, 2)

Функция f(x, y) = x³ + y³ − 6xy имеет критическую точку (0, 0). Вычислите там дискриминант D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ + y³ − 6xyP = (0, 0)
D =
6.Сложная
xy−202−2024(0, 3)

Найдите критические точки функции f(x, y) = 2x² + 3xy + 2y² − 9x − 12y + 2, классифицируйте их и укажите значение fmin функции f в её локальном минимуме.

f(x, y) = 2x² + 3xy + 2y² − 9x − 12y + 2
fmin =

Ответы

  1. 1. I = 8
  2. 2. fxy(0.5, 1) = 4,077
  3. 3. Duf = 7,357
  4. 4. dz/dt = −42
  5. 5. D = −36
  6. 6. fmin = −16

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.