Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xy20P

Для f(x, y) = 3x³ey найдите частную производную ∂f/∂x в точке (2, 0).

f(x, y) = 3x³eyP = (2, 0)
fx(2, 0) =
2.Лёгкая

Для f(x, y) = −4x³y³ − x³ + 3y² − xy найдите вторую частную производную ∂²f/∂y² в точке (1, −2).

f(x, y) = −4x³y³ − x³ + 3y² − xyP = (1, −2)
fyy(1, −2) =
3.Средняя
xy21P

Касательную плоскость к z = 2x³e3y в точке, где (x, y) = (2, 1), можно записать как z = px + qy + c. Найдите c.

f(x, y) = 2x³e3y(a, b) = (2, 1)
c =
4.Средняя
xy1−2∇fP

Для f(x, y) = −4x²y + x³ − 3y³ + xy найдите направление наискорейшего роста в точке (1, −2) как угол θ от положительной оси x, в градусах между −180° и 180°.

f(x, y) = −4x²y + x³ − 3y³ + xyP = (1, −2)
θ = °
5.Сложная
xy−20202(1, 2)(−1, 2)

Найдите критические точки функции f(x, y) = x³ − 3x + y² − 4y, классифицируйте их и укажите значение fmin функции f в её локальном минимуме.

f(x, y) = x³ − 3x + y² − 4y
fmin =
6.Сложная
xyy = xy = x²11

Вычислите I = ∬R xy dA, где R — область между параболой y = x² и прямой y = x.

y = x²y = xf = xy
I =

Ответы

  1. 1. fx(2, 0) = 36
  2. 2. fyy(1, −2) = 54
  3. 3. c = −1607
  4. 4. θ = −66,45 °
  5. 5. fmin = −6
  6. 6. I = 0,04167

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.