Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая

Для f(x, y) = 3y·e−xy найдите смешанную вторую частную производную ∂²f/∂x∂y в точке (−1, 2).

f(x, y) = 3y·e−xyP = (−1, 2)
fxy(−1, 2) =
2.Лёгкая
xyx = 3y = 3y = 2332

Вычислите I = ∫03 ∫23 (−x²y² + 4) dy dx по прямоугольнику 0 ≤ x ≤ 3, 2 ≤ y ≤ 3.

f = −x²y² + 40 ≤ x ≤ 32 ≤ y ≤ 3
I =
3.Средняя

z = 4x²y³ + 2x² + 3y² − xy, где x = −t и y = 2t² + 2. Используйте цепное правило, чтобы найти dz/dt при t = −1.

z = 4x²y³ + 2x² + 3y² − xyx = −ty = 2t² + 2t = −1
dz/dt =
4.Средняя
xy−4−2002PQ

Для f(x, y) = 5x³y³ − 5x³ − 2y² + 4xy найдите производную по направлению Duf в точке P(−2, 1) в направлении к Q(−2, 3).

f(x, y) = 5x³y³ − 5x³ − 2y² + 4xyP = (−2, 1)Q = (−2, 3)
Duf =
5.Сложная
xy1,5

Используйте полярные координаты, чтобы вычислить I = ∬R (x² + y²) dA, где R — четверть круга x² + y² ≤ 2,25 в первой четверти.

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 1,50 ≤ θ ≤ π/2
I =
6.Сложная
xy1,51

Используйте полярные координаты, чтобы вычислить I = ∬R √(x² + y²) dA, где R — кольцо 1 ≤ x² + y² ≤ 2,25.

f = √(x² + y²)1 ≤ r ≤ 1,50 ≤ θ ≤ 2π
I =

Ответы

  1. 1. fxy(−1, 2) = −177,3
  2. 2. I = −45
  3. 3. dz/dt = −1372
  4. 4. Duf = −132
  5. 5. I = 1,988
  6. 6. I = 4,974

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.