Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая

Для f(x, y) = x³e−y найдите смешанную вторую частную производную ∂²f/∂x∂y в точке (−1, 1).

f(x, y) = x³e−yP = (−1, 1)
fxy(−1, 1) =
2.Лёгкая
xy−12P

Для f(x, y) = 3y·e2xy найдите частную производную ∂f/∂y в точке (−1, 2).

f(x, y) = 3y·e2xyP = (−1, 2)
fy(−1, 2) =
3.Средняя
xy0,50,5P

Используйте касательную плоскость к f(x, y) = 2xe2y в точке (0,5, 0,5), чтобы приблизить f(0,4, 0,3). Укажите линейное приближение L.

f(x, y) = 2xe2y(a, b) = (0,5, 0,5)(x, y) = (0,4, 0,3)
L =
4.Средняя
xy−2024024vP

Для f(x, y) = −4xy³ + 4x² − 5y³ − xy найдите производную по направлению Duf в точке (1, 2) в направлении v = (0, 3).

f(x, y) = −4xy³ + 4x² − 5y³ − xyP = (1, 2)v = (0, 3)
Duf =
5.Сложная
xyx = 4y = x44

Вычислите I = ∬T (x) dA по треугольнику T, ограниченному прямыми y = 0, x = 4 и y = x.

f = x0 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ x
I =
6.Сложная
xy0−2024(2, 3)(−2, 3)

Функция f(x, y) = −x³ + 12x − y² + 6y имеет критическую точку (−2, 3). Вычислите там дискриминант D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = −x³ + 12x − y² + 6yP = (−2, 3)
D =

Ответы

  1. 1. fxy(−1, 1) = −1,104
  2. 2. fy(−1, 2) = −0,1648
  3. 3. L = 1,087
  4. 4. Duf = −109
  5. 5. I = 21,33
  6. 6. D = −24

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.