Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xyx = 1x = 3y = 5y = 21352

Вычислите I = ∫13 ∫25 (2x·e0,5y) dy dx по прямоугольнику 1 ≤ x ≤ 3, 2 ≤ y ≤ 5.

f = 2x·e0,5y1 ≤ x ≤ 32 ≤ y ≤ 5
I =
2.Лёгкая
xy−3−2P

Для f(x, y) = −3x²y − 4x² − y³ − 2xy найдите частную производную ∂f/∂y в точке (−3, −2).

f(x, y) = −3x²y − 4x² − y³ − 2xyP = (−3, −2)
fy(−3, −2) =
3.Средняя
xy13∇fP

Для f(x, y) = 5x³y³ + x² − 5y² + xy найдите направление наискорейшего роста в точке (1, 3) как угол θ от положительной оси x, в градусах между −180° и 180°.

f(x, y) = 5x³y³ + x² − 5y² + xyP = (1, 3)
θ = °
4.Средняя
xy1−2∇fP

Для f(x, y) = x²y + x² − y² + 4xy найдите наибольшую скорость изменения f в точке (1, −2), то есть |∇f|.

f(x, y) = x²y + x² − y² + 4xyP = (1, −2)
|∇f| =
5.Сложная
xyx = 1y = x1

Интеграл I = ∫01 ∫y1 ex² dx dy нельзя вычислить в таком порядке. Измените порядок интегрирования и вычислите его.

f = ex²0 ≤ y ≤ x ≤ 1
I =
6.Сложная
xy−202−2−101AB

Отмеченные точки — критические точки функции f(x, y) = x³ − 3x + y² + 2y. Нажмите на локальный минимум.

f(x, y) = x³ − 3x + y² + 2y
  1. 1A (−1, −1)
  2. 2B (1, −1)

Ответы

  1. 1. I = 151,4
  2. 2. fy(−3, −2) = −33
  3. 3. θ = 14,5 °
  4. 4. |∇f| = 13,45
  5. 5. I = 0,8591
  6. 6. B (1, −1)

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.