Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xy0,50,5P

Для f(x, y) = 3xe3y найдите частную производную ∂f/∂x в точке (0,5, 0,5).

f(x, y) = 3xe3yP = (0,5, 0,5)
fx(0.5, 0.5) =
2.Лёгкая
xy10,5P

Для f(x, y) = ln(x² + 3y²) найдите частную производную ∂f/∂x в точке (1, 0,5).

f(x, y) = ln(x² + 3y²)P = (1, 0,5)
fx(1, 0.5) =
3.Средняя
xy0,52∇fP

Для f(x, y) = 3 sin(−x + 3y) найдите наибольшую скорость изменения f в точке (0,5, 2), то есть |∇f|.

f(x, y) = 3 sin(−x + 3y)P = (0,5, 2)
|∇f| =
4.Средняя
xy−20−202vP

Для f(x, y) = ln(x² + 2y²) найдите производную по направлению Duf в точке (−1, 1) в направлении v = (−2, −4).

f(x, y) = ln(x² + 2y²)P = (−1, 1)v = (−2, −4)
Duf =
5.Сложная
xy−2002(−2, 2)

Найдите критические точки функции f(x, y) = 3x² − xy + y² + 14x − 6y − 2, классифицируйте их и укажите значение fmin функции f в её локальном минимуме.

f(x, y) = 3x² − xy + y² + 14x − 6y − 2
fmin =
6.Сложная
xy−202−202(2, 1)(−2, 1)

Функция f(x, y) = −x³ + 12x − y² + 2y имеет критическую точку (2, 1). Вычислите там дискриминант D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = −x³ + 12x − y² + 2yP = (2, 1)
D =

Ответы

  1. 1. fx(0.5, 0.5) = 13,45
  2. 2. fx(1, 0.5) = 1,143
  3. 3. |∇f| = 6,723
  4. 4. Duf = −0,8944
  5. 5. fmin = −22
  6. 6. D = 24

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.