Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xy21P

Для f(x, y) = x³y² + 2x² + 5y² + 4xy найдите частную производную ∂f/∂y в точке (2, 1).

f(x, y) = x³y² + 2x² + 5y² + 4xyP = (2, 1)
fy(2, 1) =
2.Лёгкая
xy−13P

Для f(x, y) = −3x³y³ + 2x² + 5y³ найдите частную производную ∂f/∂x в точке (−1, 3).

f(x, y) = −3x³y³ + 2x² + 5y³P = (−1, 3)
fx(−1, 3) =
3.Средняя
xy−202012PQ

Для f(x, y) = −3x²y³ − x³ + y² найдите производную по направлению Duf в точке P(−1, 1) в направлении к Q(2, 0).

f(x, y) = −3x²y³ − x³ + y²P = (−1, 1)Q = (2, 0)
Duf =
4.Средняя
xy−202024PQ

Для f(x, y) = 3y·exy найдите производную по направлению Duf в точке P(1, 1) в направлении к Q(−3, 4).

f(x, y) = 3y·exyP = (1, 1)Q = (−3, 4)
Duf =
5.Сложная
xyy = 3xy = x²39

Вычислите I = ∬R y dA, где R — область между параболой y = x² и прямой y = 3x.

y = x²y = 3xf = y
I =
6.Сложная
xyx = 1y = x1

Интеграл I = ∫01 ∫y1 1/(1 + x²)² dx dy нельзя вычислить в таком порядке. Измените порядок интегрирования и вычислите его.

f = 1/(1 + x²)²0 ≤ y ≤ x ≤ 1
I =

Ответы

  1. 1. fy(2, 1) = 34
  2. 2. fx(−1, 3) = −247
  3. 3. Duf = 5,06
  4. 4. Duf = 3,262
  5. 5. I = 16,2
  6. 6. I = 0,25

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.