Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xy0,51P

Для f(x, y) = −y·e3xy найдите частную производную ∂f/∂x в точке (0,5, 1).

f(x, y) = −y·e3xyP = (0,5, 1)
fx(0.5, 1) =
2.Лёгкая
xyx = 1x = 4y = 2142

Вычислите I = ∫14 ∫02 (3x·ey) dy dx по прямоугольнику 1 ≤ x ≤ 4, 0 ≤ y ≤ 2.

f = 3x·ey1 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ 2
I =
3.Средняя
xy−500246PQ

Для f(x, y) = 2x³y² + 5x² + 2xy найдите производную по направлению Duf в точке P(−1, 3) в направлении к Q(−1, 6).

f(x, y) = 2x³y² + 5x² + 2xyP = (−1, 3)Q = (−1, 6)
Duf =
4.Средняя
xy12P

Касательную плоскость к z = x³y² + x³ + 2y² в точке, где (x, y) = (1, 2), можно записать как z = px + qy + c. Найдите c.

f(x, y) = x³y² + x³ + 2y²(a, b) = (1, 2)
c =
5.Сложная
xyx = 2y = x2

Интеграл I = ∫02 ∫y2 1/(1 + x²)² dx dy нельзя вычислить в таком порядке. Измените порядок интегрирования и вычислите его.

f = 1/(1 + x²)²0 ≤ y ≤ x ≤ 2
I =
6.Сложная
xy−202−202ABC

Отмеченные точки — критические точки функции f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy. Нажмите на седловую точку.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy
  1. 1A (0, 0)
  2. 2B (1, 1)
  3. 3C (−1, −1)

Ответы

  1. 1. fx(0.5, 1) = −13,45
  2. 2. I = 143,8
  3. 3. Duf = −14
  4. 4. c = −26
  5. 5. I = 0,4
  6. 6. A (0, 0)

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.