Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая

Для f(x, y) = ln(x² + 2y²) найдите смешанную вторую частную производную ∂²f/∂x∂y в точке (−1, 1).

f(x, y) = ln(x² + 2y²)P = (−1, 1)
fxy(−1, 1) =
2.Лёгкая
xy31P

Для f(x, y) = 5x²y − 5x² − y² − 3xy найдите частную производную ∂f/∂y в точке (3, 1).

f(x, y) = 5x²y − 5x² − y² − 3xyP = (3, 1)
fy(3, 1) =
3.Средняя
xy−4−20−202PQ

Для f(x, y) = sin(3x + 2y) найдите производную по направлению Duf в точке P(−1, −1) в направлении к Q(−4, 2).

f(x, y) = sin(3x + 2y)P = (−1, −1)Q = (−4, 2)
Duf =
4.Средняя
xy23P

Касательную плоскость к z = −3xy³ + 2x² + 4y² − xy в точке, где (x, y) = (2, 3), можно записать как z = px + qy + c. Найдите c.

f(x, y) = −3xy³ + 2x² + 4y² − xy(a, b) = (2, 3)
c =
5.Сложная
xy−202−20(1, −2)(−1, −2)

Найдите критические точки функции f(x, y) = x³ − 3x + y² + 4y, классифицируйте их и укажите значение fmin функции f в её локальном минимуме.

f(x, y) = x³ − 3x + y² + 4y
fmin =
6.Сложная
xyy = 1,2y = x1,21,2

Интеграл I = ∫01,2 ∫x1,2 1/(1 + y²)² dy dx нельзя вычислить в таком порядке. Измените порядок интегрирования и вычислите его.

f = 1/(1 + y²)²0 ≤ x ≤ y ≤ 1,2
I =

Ответы

  1. 1. fxy(−1, 1) = 0,8889
  2. 2. fy(3, 1) = 34
  3. 3. Duf = −0,2006
  4. 4. c = 448
  5. 5. fmin = −6
  6. 6. I = 0,2951

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.