Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая

Для f(x, y) = −y·e−xy найдите смешанную вторую частную производную ∂²f/∂x∂y в точке (−1, −1).

f(x, y) = −y·e−xyP = (−1, −1)
fxy(−1, −1) =
2.Лёгкая
xy−2−2P

Для f(x, y) = −2xy + 5x² − y³ найдите частную производную ∂f/∂y в точке (−2, −2).

f(x, y) = −2xy + 5x² − y³P = (−2, −2)
fy(−2, −2) =
3.Средняя
xy0,51∇fP

Для f(x, y) = 5 sin(x + 2y) найдите направление наискорейшего роста в точке (0,5, 1) как угол θ от положительной оси x, в градусах между −180° и 180°.

f(x, y) = 5 sin(x + 2y)P = (0,5, 1)
θ = °
4.Средняя

z = −xy² − 3x² + 4y² − 3xy, где x = 3t и y = 2t². Используйте цепное правило, чтобы найти dz/dt при t = 1.

z = −xy² − 3x² + 4y² − 3xyx = 3ty = 2t²t = 1
dz/dt =
5.Сложная
xy−505−2024AB

Отмеченные точки — критические точки функции f(x, y) = −x³ + 27x − y² + 4y. Нажмите на локальный максимум.

f(x, y) = −x³ + 27x − y² + 4y
  1. 1A (3, 2)
  2. 2B (−3, 2)
6.Сложная
xyy = xy = x²11

Вычислите I = ∬R xy dA, где R — область между параболой y = x² и прямой y = x.

y = x²y = xf = xy
I =

Ответы

  1. 1. fxy(−1, −1) = −0,3679
  2. 2. fy(−2, −2) = −8
  3. 3. θ = −116,6 °
  4. 4. dz/dt = −104
  5. 5. A (3, 2)
  6. 6. I = 0,04167

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.