Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xy−12P

Для f(x, y) = 2 ln(x² + 2y²) найдите частную производную ∂f/∂y в точке (−1, 2).

f(x, y) = 2 ln(x² + 2y²)P = (−1, 2)
fy(−1, 2) =
2.Лёгкая
xyx = 2x = 3y = 4y = 22342

Вычислите I = ∫23 ∫24 (2x·e−y) dy dx по прямоугольнику 2 ≤ x ≤ 3, 2 ≤ y ≤ 4.

f = 2x·e−y2 ≤ x ≤ 32 ≤ y ≤ 4
I =
3.Средняя

z = −2xy − 2x² + 5y², где x = −t и y = 2t² + 2. Используйте цепное правило, чтобы найти dz/dt при t = 2.

z = −2xy − 2x² + 5y²x = −ty = 2t² + 2t = 2
dz/dt =
4.Средняя
xy−11∇fP

Для f(x, y) = 2x³y³ + 2x² + y² − 3xy найдите направление наискорейшего роста в точке (−1, 1) как угол θ от положительной оси x, в градусах между −180° и 180°.

f(x, y) = 2x³y³ + 2x² + y² − 3xyP = (−1, 1)
θ = °
5.Сложная
xy−202−202(0, 0)(2, 2)(−2, −2)

Функция f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy имеет критическую точку (2, 2). Вычислите там дискриминант D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xyP = (2, 2)
D =
6.Сложная
xy−202−4−202(1, −3)

Функция f(x, y) = 3x² + 3xy + 2y² + 3x + 9y + 1 имеет критическую точку (1, −3). Вычислите там дискриминант D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = 3x² + 3xy + 2y² + 3x + 9y + 1P = (1, −3)
D =

Ответы

  1. 1. fy(−1, 2) = 1,778
  2. 2. I = 0,5851
  3. 3. dz/dt = 844
  4. 4. θ = −135 °
  5. 5. D = 2048
  6. 6. D = 15

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.