Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xy0,5−1P

Для f(x, y) = 5 sin(x − 3y) найдите частную производную ∂f/∂y в точке (0,5, −1).

f(x, y) = 5 sin(x − 3y)P = (0,5, −1)
fy(0.5, −1) =
2.Лёгкая
xy12P

Для f(x, y) = ln(x² + 2y²) найдите частную производную ∂f/∂y в точке (1, 2).

f(x, y) = ln(x² + 2y²)P = (1, 2)
fy(1, 2) =
3.Средняя
xy12P

Касательную плоскость к z = 5x²y³ − 5x² − y² + 4xy в точке, где (x, y) = (1, 2), можно записать как z = px + qy + c. Найдите c.

f(x, y) = 5x²y³ − 5x² − y² + 4xy(a, b) = (1, 2)
c =
4.Средняя
xy024024PQ

Для f(x, y) = −2xy² + 5x² − y³ − 2xy найдите производную по направлению Duf в точке P(2, 2) в направлении к Q(2, 0).

f(x, y) = −2xy² + 5x² − y³ − 2xyP = (2, 2)Q = (2, 0)
Duf =
5.Сложная
xy−202−4−202(1, −3)(−1, −3)

Функция f(x, y) = −x³ + 3x − y² − 6y имеет критическую точку (1, −3). Вычислите там дискриминант D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = −x³ + 3x − y² − 6yP = (1, −3)
D =
6.Сложная
xyy = 4xy = x²416

Вычислите I = ∬R y dA, где R — область между параболой y = x² и прямой y = 4x.

y = x²y = 4xf = y
I =

Ответы

  1. 1. fy(0.5, −1) = 14,05
  2. 2. fy(1, 2) = 0,8889
  3. 3. c = −159
  4. 4. Duf = 32
  5. 5. D = 12
  6. 6. I = 68,27

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.