Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xy−10,5P

Для f(x, y) = 2 sin(3x + 2y) найдите частную производную ∂f/∂y в точке (−1, 0,5).

f(x, y) = 2 sin(3x + 2y)P = (−1, 0,5)
fy(−1, 0.5) =
2.Лёгкая
xy12P

Для f(x, y) = −y·exy найдите частную производную ∂f/∂x в точке (1, 2).

f(x, y) = −y·exyP = (1, 2)
fx(1, 2) =
3.Средняя
xy−20−20vP

Для f(x, y) = −2xy − 2x² − y³ найдите производную по направлению Duf в точке (−1, −1) в направлении v = (2, −2).

f(x, y) = −2xy − 2x² − y³P = (−1, −1)v = (2, −2)
Duf =
4.Средняя

z = 3y·e3xy, где x = −t − 2 и y = t² − 1. Используйте цепное правило, чтобы найти dz/dt при t = −1.

z = 3y·e3xyx = −t − 2y = t² − 1t = −1
dz/dt =
5.Сложная
xy−505−202AB

Отмеченные точки — критические точки функции f(x, y) = −x³ + 27x − y². Нажмите на локальный максимум.

f(x, y) = −x³ + 27x − y²
  1. 1A (−3, 0)
  2. 2B (3, 0)
6.Сложная
xyy = 1y = x11

Интеграл I = ∫01 ∫x1 ey² dy dx нельзя вычислить в таком порядке. Измените порядок интегрирования и вычислите его.

f = ey²0 ≤ x ≤ y ≤ 1
I =

Ответы

  1. 1. fy(−1, 0.5) = −1,665
  2. 2. fx(1, 2) = −29,56
  3. 3. Duf = 4,95
  4. 4. dz/dt = −6
  5. 5. B (3, 0)
  6. 6. I = 0,8591

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.