Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xy−1−3P

Для f(x, y) = −x²y³ + x³ + 2y² + 4xy найдите частную производную ∂f/∂x в точке (−1, −3).

f(x, y) = −x²y³ + x³ + 2y² + 4xyP = (−1, −3)
fx(−1, −3) =
2.Лёгкая
xy11P

Для f(x, y) = x²y³ + x³ + 2y³ − 4xy найдите частную производную ∂f/∂x в точке (1, 1).

f(x, y) = x²y³ + x³ + 2y³ − 4xyP = (1, 1)
fx(1, 1) =
3.Средняя
xy−23P

Касательную плоскость к z = −2x²y² + 5x³ + y³ − 2xy в точке, где (x, y) = (−2, 3), можно записать как z = px + qy + c. Найдите c.

f(x, y) = −2x²y² + 5x³ + y³ − 2xy(a, b) = (−2, 3)
c =
4.Средняя
xy−12∇fP

Для f(x, y) = 2y·exy найдите наибольшую скорость изменения f в точке (−1, 2), то есть |∇f|.

f(x, y) = 2y·exyP = (−1, 2)
|∇f| =
5.Сложная
xy−202−20AB

Отмеченные точки — критические точки функции f(x, y) = x³ − 3x + y² + 4y. Нажмите на седловую точку.

f(x, y) = x³ − 3x + y² + 4y
  1. 1A (−1, −2)
  2. 2B (1, −2)
6.Сложная
xyy = xy = x²11

Вычислите I = ∬R xy dA, где R — область между параболой y = x² и прямой y = x.

y = x²y = xf = xy
I =

Ответы

  1. 1. fx(−1, −3) = −63
  2. 2. fx(1, 1) = 1
  3. 3. c = 230
  4. 4. |∇f| = 1,116
  5. 5. A (−1, −2)
  6. 6. I = 0,04167

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.