Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xy−1−1P

Для f(x, y) = ln(x² + y²) найдите частную производную ∂f/∂y в точке (−1, −1).

f(x, y) = ln(x² + y²)P = (−1, −1)
fy(−1, −1) =
2.Лёгкая
xy−10,5P

Для f(x, y) = 3x²e−y найдите частную производную ∂f/∂x в точке (−1, 0,5).

f(x, y) = 3x²e−yP = (−1, 0,5)
fx(−1, 0.5) =
3.Средняя
xy1−1∇fP

Для f(x, y) = x²e−y найдите наибольшую скорость изменения f в точке (1, −1), то есть |∇f|.

f(x, y) = x²e−yP = (1, −1)
|∇f| =
4.Средняя
xy31P

Касательную плоскость к z = −x²y − 3x² − 3y² + xy в точке, где (x, y) = (3, 1), можно записать как z = px + qy + c. Найдите c.

f(x, y) = −x²y − 3x² − 3y² + xy(a, b) = (3, 1)
c =
5.Сложная
xy−202−202(0, 0)(1, 1)(−1, −1)

Найдите критические точки функции f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy, классифицируйте их и укажите значение fmin функции f в её локальном минимуме.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy
fmin =
6.Сложная
xyy = xy = x²11

Вычислите I = ∬R x dA, где R — область между параболой y = x² и прямой y = x.

y = x²y = xf = x
I =

Ответы

  1. 1. fy(−1, −1) = −1
  2. 2. fx(−1, 0.5) = −3,639
  3. 3. |∇f| = 6,078
  4. 4. c = 45
  5. 5. fmin = −2
  6. 6. I = 0,08333

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.