Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xy21P

Для f(x, y) = 2xey найдите частную производную ∂f/∂y в точке (2, 1).

f(x, y) = 2xeyP = (2, 1)
fy(2, 1) =
2.Лёгкая

Для f(x, y) = 3y·exy найдите смешанную вторую частную производную ∂²f/∂x∂y в точке (1, 0,5).

f(x, y) = 3y·exyP = (1, 0,5)
fxy(1, 0.5) =
3.Средняя
xy−2−2∇fP

Для f(x, y) = xy + 4x³ − 3y² найдите наибольшую скорость изменения f в точке (−2, −2), то есть |∇f|.

f(x, y) = xy + 4x³ − 3y²P = (−2, −2)
|∇f| =
4.Средняя

z = 2xe3y, где x = −2t и y = t². Используйте цепное правило, чтобы найти dz/dt при t = 1.

z = 2xe3yx = −2ty = t²t = 1
dz/dt =
5.Сложная
xy21

Используйте полярные координаты, чтобы вычислить I = ∬R e−(x² + y²) dA, где R — кольцо 1 ≤ x² + y² ≤ 4.

f = e−(x² + y²)1 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.Сложная
xyx = 3y = 2x36

Вычислите I = ∬T (x + 3y) dA по треугольнику T, ограниченному прямыми y = 0, x = 3 и y = 2x.

f = x + 3y0 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 2x
I =

Ответы

  1. 1. fy(2, 1) = 10,87
  2. 2. fxy(1, 0.5) = 6,183
  3. 3. |∇f| = 47,07
  4. 4. dz/dt = −562,4
  5. 5. I = 1,098
  6. 6. I = 72

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.