Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая

Для f(x, y) = −2x³ey найдите смешанную вторую частную производную ∂²f/∂x∂y в точке (1, 1).

f(x, y) = −2x³eyP = (1, 1)
fxy(1, 1) =
2.Лёгкая
xy−3−1P

Для f(x, y) = −xy² + 2x³ + 3xy найдите частную производную ∂f/∂x в точке (−3, −1).

f(x, y) = −xy² + 2x³ + 3xyP = (−3, −1)
fx(−3, −1) =
3.Средняя
xy21∇fP

Для f(x, y) = 2x³y³ + x³ + y² − 3xy найдите наибольшую скорость изменения f в точке (2, 1), то есть |∇f|.

f(x, y) = 2x³y³ + x³ + y² − 3xyP = (2, 1)
|∇f| =
4.Средняя
xy050246PQ

Для f(x, y) = −4xy³ + 5x² + y² + 3xy найдите производную по направлению Duf в точке P(2, 3) в направлении к Q(3, 1).

f(x, y) = −4xy³ + 5x² + y² + 3xyP = (2, 3)Q = (3, 1)
Duf =
5.Сложная
xyx = 3y = 3x39

Вычислите I = ∬T (4x − 2y) dA по треугольнику T, ограниченному прямыми y = 0, x = 3 и y = 3x.

f = 4x − 2y0 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 3x
I =
6.Сложная
xy1,5

Используйте полярные координаты, чтобы вычислить I = ∬R e−(x² + y²) dA, где R — верхняя половина круга x² + y² ≤ 2,25 (y ≥ 0).

f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 1,50 ≤ θ ≤ π
I =

Ответы

  1. 1. fxy(1, 1) = −16,31
  2. 2. fx(−3, −1) = 50
  3. 3. |∇f| = 55
  4. 4. Duf = 147,1
  5. 5. I = 27
  6. 6. I = 1,405

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.