Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xy−31P

Для f(x, y) = 5x²y³ − 4x² + 3y² + xy найдите частную производную ∂f/∂y в точке (−3, 1).

f(x, y) = 5x²y³ − 4x² + 3y² + xyP = (−3, 1)
fy(−3, 1) =
2.Лёгкая
xyx = 1x = 4y = 4y = 11441

Вычислите I = ∫14 ∫14 (x·e0,5y) dy dx по прямоугольнику 1 ≤ x ≤ 4, 1 ≤ y ≤ 4.

f = x·e0,5y1 ≤ x ≤ 41 ≤ y ≤ 4
I =
3.Средняя
xy−23∇fP

Для f(x, y) = x²y − 2x² + y² + 2xy найдите наибольшую скорость изменения f в точке (−2, 3), то есть |∇f|.

f(x, y) = x²y − 2x² + y² + 2xyP = (−2, 3)
|∇f| =
4.Средняя
xy−23P

Касательную плоскость к z = −2x³y² − 2x² − 4y² − 2xy в точке, где (x, y) = (−2, 3), можно записать как z = px + qy + c. Найдите c.

f(x, y) = −2x³y² − 2x² − 4y² − 2xy(a, b) = (−2, 3)
c =
5.Сложная
xy−50−2024(−3, 2)

Найдите критические точки функции f(x, y) = −x² + 2xy − 3y² − 10x + 18y − 2, классифицируйте их и укажите значение fmax функции f в её локальном максимуме.

f(x, y) = −x² + 2xy − 3y² − 10x + 18y − 2
fmax =
6.Сложная
xy−2002(−2, 2)

Найдите критические точки функции f(x, y) = 3x² + 3xy + 3y² + 6x − 6y + 5, классифицируйте их и укажите значение fmin функции f в её локальном минимуме.

f(x, y) = 3x² + 3xy + 3y² + 6x − 6y + 5
fmin =

Ответы

  1. 1. fy(−3, 1) = 138
  2. 2. I = 86,11
  3. 3. |∇f| = 6,325
  4. 4. c = −544
  5. 5. fmax = 31
  6. 6. fmin = −7

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.