Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xyx = 2x = 4y = 3y = 12431

Вычислите I = ∫24 ∫13 (−3y² + 4) dy dx по прямоугольнику 2 ≤ x ≤ 4, 1 ≤ y ≤ 3.

f = −3y² + 42 ≤ x ≤ 41 ≤ y ≤ 3
I =
2.Лёгкая
xy−11P

Для f(x, y) = 3 ln(x² + y²) найдите частную производную ∂f/∂y в точке (−1, 1).

f(x, y) = 3 ln(x² + y²)P = (−1, 1)
fy(−1, 1) =
3.Средняя
xy0,52∇fP

Для f(x, y) = 3 ln(x² + 4y²) найдите наибольшую скорость изменения f в точке (0,5, 2), то есть |∇f|.

f(x, y) = 3 ln(x² + 4y²)P = (0,5, 2)
|∇f| =
4.Средняя
xy2−1∇fP

Для f(x, y) = 3x³y + 5x² + y² − 3xy найдите направление наискорейшего роста в точке (2, −1) как угол θ от положительной оси x, в градусах между −180° и 180°.

f(x, y) = 3x³y + 5x² + y² − 3xyP = (2, −1)
θ = °
5.Сложная
xy−20−20(0, 0)(−2, −2)

Найдите критические точки функции f(x, y) = x³ + y³ + 6xy, классифицируйте их и укажите значение fmax функции f в её локальном максимуме.

f(x, y) = x³ + y³ + 6xy
fmax =
6.Сложная
xy05−2024(0, 0)(3, 3)

Функция f(x, y) = x³ + y³ − 9xy имеет критическую точку (3, 3). Вычислите там дискриминант D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ + y³ − 9xyP = (3, 3)
D =

Ответы

  1. 1. I = −36
  2. 2. fy(−1, 1) = 3
  3. 3. |∇f| = 2,96
  4. 4. θ = 129,1 °
  5. 5. fmax = 8
  6. 6. D = 243

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.