Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xy2−3P

Для f(x, y) = −x²y² + 2x² − 3y³ + xy найдите частную производную ∂f/∂x в точке (2, −3).

f(x, y) = −x²y² + 2x² − 3y³ + xyP = (2, −3)
fx(2, −3) =
2.Лёгкая
xy0,51P

Для f(x, y) = ln(x² + 2y²) найдите частную производную ∂f/∂x в точке (0,5, 1).

f(x, y) = ln(x² + 2y²)P = (0,5, 1)
fx(0.5, 1) =
3.Средняя
xy−2−1∇fP

Для f(x, y) = 4x²y + 5x² − 5y² − xy найдите наибольшую скорость изменения f в точке (−2, −1), то есть |∇f|.

f(x, y) = 4x²y + 5x² − 5y² − xyP = (−2, −1)
|∇f| =
4.Средняя
xy−1−1∇fP

Для f(x, y) = −2xy² + 4x³ + y³ − 3xy найдите направление наискорейшего роста в точке (−1, −1) как угол θ от положительной оси x, в градусах между −180° и 180°.

f(x, y) = −2xy² + 4x³ + y³ − 3xyP = (−1, −1)
θ = °
5.Сложная
xy−20−1012(−1, 1)

Функция f(x, y) = 3x² + 4xy + 3y² + 2x − 2y + 1 имеет критическую точку (−1, 1). Вычислите там дискриминант D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = 3x² + 4xy + 3y² + 2x − 2y + 1P = (−1, 1)
D =
6.Сложная
xy−202−1012(1, 1)(−1, 1)

Функция f(x, y) = x³ − 3x + y² − 2y имеет критическую точку (−1, 1). Вычислите там дискриминант D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ − 3x + y² − 2yP = (−1, 1)
D =

Ответы

  1. 1. fx(2, −3) = −31
  2. 2. fx(0.5, 1) = 0,4444
  3. 3. |∇f| = 28,16
  4. 4. θ = 8,746 °
  5. 5. D = 20
  6. 6. D = −12

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.