Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая

Для f(x, y) = −3x³y² + 3x³ + 4y² + xy найдите смешанную вторую частную производную ∂²f/∂x∂y в точке (2, 1).

f(x, y) = −3x³y² + 3x³ + 4y² + xyP = (2, 1)
fxy(2, 1) =
2.Лёгкая
xyx = 2y = 3y = 1231

Вычислите I = ∫02 ∫13 (x·ey) dy dx по прямоугольнику 0 ≤ x ≤ 2, 1 ≤ y ≤ 3.

f = x·ey0 ≤ x ≤ 21 ≤ y ≤ 3
I =
3.Средняя
xy−11P

Касательную плоскость к z = −2x²y² − x² + 2y³ − 4xy в точке, где (x, y) = (−1, 1), можно записать как z = px + qy + c. Найдите c.

f(x, y) = −2x²y² − x² + 2y³ − 4xy(a, b) = (−1, 1)
c =
4.Средняя
xy−21∇fP

Для f(x, y) = x²y − x² + 2y² + xy найдите наибольшую скорость изменения f в точке (−2, 1), то есть |∇f|.

f(x, y) = x²y − x² + 2y² + xyP = (−2, 1)
|∇f| =
5.Сложная
xyx = 0,8y = x0,8

Интеграл I = ∫00,8 ∫y0,8 cos(x²) dx dy нельзя вычислить в таком порядке. Измените порядок интегрирования и вычислите его.

f = cos(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 0,8
I =
6.Сложная
xy1

Используйте полярные координаты, чтобы вычислить I = ∬R √(x² + y²) dA, где R — круг x² + y² ≤ 1.

f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ 2π
I =

Ответы

  1. 1. fxy(2, 1) = −71
  2. 2. I = 34,73
  3. 3. c = −1
  4. 4. |∇f| = 6,083
  5. 5. I = 0,2986
  6. 6. I = 2,094

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.