Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xy12P

Для f(x, y) = −x³y² + 4x³ − 4y³ − xy найдите частную производную ∂f/∂x в точке (1, 2).

f(x, y) = −x³y² + 4x³ − 4y³ − xyP = (1, 2)
fx(1, 2) =
2.Лёгкая

Для f(x, y) = 3x²y + 4x³ + 2y³ + 2xy найдите вторую частную производную ∂²f/∂y² в точке (1, 2).

f(x, y) = 3x²y + 4x³ + 2y³ + 2xyP = (1, 2)
fyy(1, 2) =
3.Средняя
xy13∇fP

Для f(x, y) = −2x²y² + x² + y³ − 2xy найдите направление наискорейшего роста в точке (1, 3) как угол θ от положительной оси x, в градусах между −180° и 180°.

f(x, y) = −2x²y² + x² + y³ − 2xyP = (1, 3)
θ = °
4.Средняя
xy−21∇fP

Для f(x, y) = −3x²y − 5y² + 4xy найдите наибольшую скорость изменения f в точке (−2, 1), то есть |∇f|.

f(x, y) = −3x²y − 5y² + 4xyP = (−2, 1)
|∇f| =
5.Сложная
xy−202−202(2, −1)(−2, −1)

Найдите критические точки функции f(x, y) = −x³ + 12x − y² − 2y, классифицируйте их и укажите значение fmax функции f в её локальном максимуме.

f(x, y) = −x³ + 12x − y² − 2y
fmax =
6.Сложная
xyx = 2y = x2

Интеграл I = ∫02 ∫y2 sin(x²) dx dy нельзя вычислить в таком порядке. Измените порядок интегрирования и вычислите его.

f = sin(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 2
I =

Ответы

  1. 1. fx(1, 2) = −2
  2. 2. fyy(1, 2) = 24
  3. 3. θ = 162 °
  4. 4. |∇f| = 34
  5. 5. fmax = 17
  6. 6. I = 0,8268

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.