Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Для f(x, y) = 5 sin(x − 2y) найдите частную производную ∂f/∂x в точке (1, −1).

f(x, y) = 5 sin(x − 2y)P = (1, −1)

f_x(1, −1) =

2.Лёгкая

Для f(x, y) = 3 sin(x + y) найдите смешанную вторую частную производную ∂²f/∂x∂y в точке (2, 1).

f(x, y) = 3 sin(x + y)P = (2, 1)

f_xy(2, 1) =

3.Средняя

z = −2x³y − x³ + 5y² + xy, где x = 2t − 2 и y = t² + 2. Используйте цепное правило, чтобы найти dz/dt при t = −1.

z = −2x³y − x³ + 5y² + xyx = 2t − 2y = t² + 2t = −1

dz/dt =

4.Средняя

Используйте касательную плоскость к f(x, y) = 2x²y + 2y² в точке (1, 1), чтобы приблизить f(1,2, 1,1). Укажите линейное приближение L.

f(x, y) = 2x²y + 2y²(a, b) = (1, 1)(x, y) = (1,2, 1,1)

L =

5.Сложная

Интеграл I = ∫₀^0,8 ∫_x^0,8 sin(y²) dy dx нельзя вычислить в таком порядке. Измените порядок интегрирования и вычислите его.

f = sin(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 0,8

I =

6.Сложная

Найдите критические точки функции f(x, y) = x³ + y³ + 9xy, классифицируйте их и укажите значение f_max функции f в её локальном максимуме.

f(x, y) = x³ + y³ + 9xy

f_max =

Ответы

1. f_x(1, −1) = −4,95
2. f_xy(2, 1) = −0,4234
3. dz/dt = −974
4. L = 5,4
5. I = 0,09895
6. f_max = 27

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.