Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая

Для f(x, y) = 5 sin(2x − 3y) найдите смешанную вторую частную производную ∂²f/∂x∂y в точке (0,5, 2).

f(x, y) = 5 sin(2x − 3y)P = (0,5, 2)
fxy(0.5, 2) =
2.Лёгкая
xy12P

Для f(x, y) = 2 sin(x + 3y) найдите частную производную ∂f/∂x в точке (1, 2).

f(x, y) = 2 sin(x + 3y)P = (1, 2)
fx(1, 2) =
3.Средняя

z = y·e2xy, где x = −2t + 1 и y = t². Используйте цепное правило, чтобы найти dz/dt при t = 1.

z = y·e2xyx = −2t + 1y = t²t = 1
dz/dt =
4.Средняя
xy−1−1P

Используйте касательную плоскость к f(x, y) = 4xy³ − x² + 3y³ + 4xy в точке (−1, −1), чтобы приблизить f(−0,9, −0,8). Укажите линейное приближение L.

f(x, y) = 4xy³ − x² + 3y³ + 4xy(a, b) = (−1, −1)(x, y) = (−0,9, −0,8)
L =
5.Сложная
xy−202−4−202AB

Отмеченные точки — критические точки функции f(x, y) = x³ − 3x + y² + 6y. Нажмите на локальный минимум.

f(x, y) = x³ − 3x + y² + 6y
  1. 1A (−1, −3)
  2. 2B (1, −3)
6.Сложная
xyx = 1y = x1

Интеграл I = ∫01 ∫y1 cos(x²) dx dy нельзя вычислить в таком порядке. Измените порядок интегрирования и вычислите его.

f = cos(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 1
I =

Ответы

  1. 1. fxy(0.5, 2) = 28,77
  2. 2. fx(1, 2) = 1,508
  3. 3. dz/dt = −0,812
  4. 4. L = 2
  5. 5. B (1, −3)
  6. 6. I = 0,4207

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.