Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xy23P

Для f(x, y) = −4x²y² + 4x² − 4y² найдите частную производную ∂f/∂y в точке (2, 3).

f(x, y) = −4x²y² + 4x² − 4y²P = (2, 3)
fy(2, 3) =
2.Лёгкая
xy−11P

Для f(x, y) = x²y³ + 4x² + 2y³ + xy найдите частную производную ∂f/∂x в точке (−1, 1).

f(x, y) = x²y³ + 4x² + 2y³ + xyP = (−1, 1)
fx(−1, 1) =
3.Средняя

z = 5x³y + 2x³ + 4y² + 3xy, где x = 2t − 1 и y = −2t² + 2. Используйте цепное правило, чтобы найти dz/dt при t = −1.

z = 5x³y + 2x³ + 4y² + 3xyx = 2t − 1y = −2t² + 2t = −1
dz/dt =
4.Средняя
xy21∇fP

Для f(x, y) = xy² + 5x² − 5y² найдите наибольшую скорость изменения f в точке (2, 1), то есть |∇f|.

f(x, y) = xy² + 5x² − 5y²P = (2, 1)
|∇f| =
5.Сложная
xy−202−202(0, 0)(1, 1)(−1, −1)

Функция f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy имеет критическую точку (1, 1). Вычислите там дискриминант D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xyP = (1, 1)
D =
6.Сложная
xy−202−101(1, 0)(−1, 0)

Функция f(x, y) = −x³ + 3x − y² имеет критическую точку (−1, 0). Вычислите там дискриминант D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = −x³ + 3x − y²P = (−1, 0)
D =

Ответы

  1. 1. fy(2, 3) = −120
  2. 2. fx(−1, 1) = −9
  3. 3. dz/dt = −468
  4. 4. |∇f| = 21,84
  5. 5. D = 128
  6. 6. D = −12

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.