Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Вычислите I = ∫₀³ ∫₀² (y² + 2) dy dx по прямоугольнику 0 ≤ x ≤ 3, 0 ≤ y ≤ 2.

f = y² + 20 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 2

I =

2.Лёгкая

Для f(x, y) = 3 sin(−3x + 3y) найдите частную производную ∂f/∂x в точке (1, 0,5).

f(x, y) = 3 sin(−3x + 3y)P = (1, 0,5)

f_x(1, 0.5) =

3.Средняя

z = −4x²y − x³ − y³ + 4xy, где x = −t + 2 и y = −2t² + 2. Используйте цепное правило, чтобы найти dz/dt при t = −1.

z = −4x²y − x³ − y³ + 4xyx = −t + 2y = −2t² + 2t = −1

dz/dt =

4.Средняя

Для f(x, y) = −3x³y − 4x³ − 4y³ + 2xy найдите направление наискорейшего роста в точке (−2, 3) как угол θ от положительной оси x, в градусах между −180° и 180°.

f(x, y) = −3x³y − 4x³ − 4y³ + 2xyP = (−2, 3)

θ = °

5.Сложная

Интеграл I = ∫₀^0,8 ∫_y^0,8 cos(x²) dx dy нельзя вычислить в таком порядке. Измените порядок интегрирования и вычислите его.

f = cos(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 0,8

I =

6.Сложная

Найдите критические точки функции f(x, y) = x³ − 12x + y² + 4y, классифицируйте их и укажите значение f_min функции f в её локальном минимуме.

f(x, y) = x³ − 12x + y² + 4y

f_min =

Ответы

1. I = 20
2. f_x(1, 0.5) = −0,6366
3. dz/dt = −69
4. θ = −149,6 °
5. I = 0,2986
6. f_min = −20

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.