Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Для f(x, y) = 3x³y + 2x³ − 2y³ + 4xy найдите частную производную ∂f/∂x в точке (1, 2).

f(x, y) = 3x³y + 2x³ − 2y³ + 4xyP = (1, 2)

f_x(1, 2) =

2.Лёгкая

Вычислите I = ∫₂⁵ ∫₂⁵ (2y + 6) dy dx по прямоугольнику 2 ≤ x ≤ 5, 2 ≤ y ≤ 5.

f = 2y + 62 ≤ x ≤ 52 ≤ y ≤ 5

I =

3.Средняя

z = ln(x² + 3y²), где x = −t − 1 и y = t². Используйте цепное правило, чтобы найти dz/dt при t = 1.

z = ln(x² + 3y²)x = −t − 1y = t²t = 1

dz/dt =

4.Средняя

Для f(x, y) = −y·e^−xy найдите производную по направлению D_uf в точке P(1, −1) в направлении к Q(−1, −1).

f(x, y) = −y·e^−xyP = (1, −1)Q = (−1, −1)

D_uf =

5.Сложная

Функция f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy имеет критическую точку (−1, −1). Вычислите там дискриминант D = f_xxf_yy − f_xy².

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xyP = (−1, −1)

D =

6.Сложная

Вычислите I = ∬_R y dA, где R — область между параболой y = x² и прямой y = 2x.

y = x²y = 2xf = y

I =

Ответы

1. f_x(1, 2) = 32
2. I = 117
3. dz/dt = 2,286
4. D_uf = −2,718
5. D = 128
6. I = 2,133

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.