Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xy11P

Для f(x, y) = 3 ln(x² + 4y²) найдите частную производную ∂f/∂y в точке (1, 1).

f(x, y) = 3 ln(x² + 4y²)P = (1, 1)
fy(1, 1) =
2.Лёгкая
xyx = 1x = 4y = 1141

Вычислите I = ∫14 ∫01 (−y − 3) dy dx по прямоугольнику 1 ≤ x ≤ 4, 0 ≤ y ≤ 1.

f = −y − 31 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ 1
I =
3.Средняя
xy20,5P

Касательную плоскость к z = 3 ln(x² + y²) в точке, где (x, y) = (2, 0,5), можно записать как z = px + qy + c. Найдите c.

f(x, y) = 3 ln(x² + y²)(a, b) = (2, 0,5)
c =
4.Средняя
xy1−2∇fP

Для f(x, y) = x²y − 4x² + 3y³ + 3xy найдите наибольшую скорость изменения f в точке (1, −2), то есть |∇f|.

f(x, y) = x²y − 4x² + 3y³ + 3xyP = (1, −2)
|∇f| =
5.Сложная
xy−505−4−202AB

Отмеченные точки — критические точки функции f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 6y. Нажмите на локальный максимум.

f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 6y
  1. 1A (−3, −3)
  2. 2B (3, −3)
6.Сложная
xyx = 1y = 0,5x10,5

Вычислите I = ∬T (4x + 4y) dA по треугольнику T, ограниченному прямыми y = 0, x = 1 и y = 0,5x.

f = 4x + 4y0 ≤ x ≤ 10 ≤ y ≤ 0,5x
I =

Ответы

  1. 1. fy(1, 1) = 4,8
  2. 2. I = −10,5
  3. 3. c = −1,659
  4. 4. |∇f| = 43,86
  5. 5. B (3, −3)
  6. 6. I = 0,8333

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.