Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая

Для f(x, y) = ln(x² + 3y²) найдите смешанную вторую частную производную ∂²f/∂x∂y в точке (2, 0,5).

f(x, y) = ln(x² + 3y²)P = (2, 0,5)
fxy(2, 0.5) =
2.Лёгкая
xy22P

Для f(x, y) = sin(2x − 2y) найдите частную производную ∂f/∂y в точке (2, 2).

f(x, y) = sin(2x − 2y)P = (2, 2)
fy(2, 2) =
3.Средняя
xy−10,5∇fP

Для f(x, y) = ln(x² + 4y²) найдите наибольшую скорость изменения f в точке (−1, 0,5), то есть |∇f|.

f(x, y) = ln(x² + 4y²)P = (−1, 0,5)
|∇f| =
4.Средняя
xy−202−202PQ

Для f(x, y) = 2 ln(x² + 4y²) найдите производную по направлению Duf в точке P(0,5, −1) в направлении к Q(−1,5, 3).

f(x, y) = 2 ln(x² + 4y²)P = (0,5, −1)Q = (−1,5, 3)
Duf =
5.Сложная
xy02−1012(0, 0)(1, 1)

Найдите критические точки функции f(x, y) = x³ + y³ − 3xy, классифицируйте их и укажите значение fmin функции f в её локальном минимуме.

f(x, y) = x³ + y³ − 3xy
fmin =
6.Сложная
xyy = 2xy = x²24

Вычислите I = ∬R xy dA, где R — область между параболой y = x² и прямой y = 2x.

y = x²y = 2xf = xy
I =

Ответы

  1. 1. fxy(2, 0.5) = −0,5319
  2. 2. fy(2, 2) = −2
  3. 3. |∇f| = 2,236
  4. 4. Duf = −3,578
  5. 5. fmin = −1
  6. 6. I = 2,667

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.