Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Для f(x, y) = 3 sin(2x + 2y) найдите частную производную ∂f/∂x в точке (2, 2).

f(x, y) = 3 sin(2x + 2y)P = (2, 2)

f_x(2, 2) =

2.Лёгкая

Вычислите I = ∫₀² ∫₂⁴ (3y − 2) dy dx по прямоугольнику 0 ≤ x ≤ 2, 2 ≤ y ≤ 4.

f = 3y − 20 ≤ x ≤ 22 ≤ y ≤ 4

I =

3.Средняя

Для f(x, y) = ln(x² + 4y²) найдите наибольшую скорость изменения f в точке (−1, 1), то есть |∇f|.

f(x, y) = ln(x² + 4y²)P = (−1, 1)

|∇f| =

4.Средняя

Касательную плоскость к z = x²y² − x³ + y² в точке, где (x, y) = (2, 2), можно записать как z = px + qy + c. Найдите c.

f(x, y) = x²y² − x³ + y²(a, b) = (2, 2)

c =

5.Сложная

Используйте полярные координаты, чтобы вычислить I = ∬_R (x² + y²) dA, где R — кольцо 0,25 ≤ x² + y² ≤ 1.

f = x² + y²0,5 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ 2π

I =

6.Сложная

Используйте полярные координаты, чтобы вычислить I = ∬_R e^{−(x² + y²)} dA, где R — четверть круга x² + y² ≤ 2,25 в первой четверти.

f = e^{−(x² + y²)}0 ≤ r ≤ 1,50 ≤ θ ≤ π/2

I =

Ответы

1. f_x(2, 2) = −0,873
2. I = 28
3. |∇f| = 1,649
4. c = −36
5. I = 1,473
6. I = 0,7026

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.