Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xyx = 3y = 232

Вычислите I = ∫03 ∫02 (−2y² − 3) dy dx по прямоугольнику 0 ≤ x ≤ 3, 0 ≤ y ≤ 2.

f = −2y² − 30 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 2
I =
2.Лёгкая
xy−13P

Для f(x, y) = 3xy³ − 4x³ + 2y² + 3xy найдите частную производную ∂f/∂y в точке (−1, 3).

f(x, y) = 3xy³ − 4x³ + 2y² + 3xyP = (−1, 3)
fy(−1, 3) =
3.Средняя
xy0,50,5∇fP

Для f(x, y) = 2 ln(x² + y²) найдите наибольшую скорость изменения f в точке (0,5, 0,5), то есть |∇f|.

f(x, y) = 2 ln(x² + y²)P = (0,5, 0,5)
|∇f| =
4.Средняя
xy31P

Касательную плоскость к z = 2x³y³ + 4x³ − 4y² + 4xy в точке, где (x, y) = (3, 1), можно записать как z = px + qy + c. Найдите c.

f(x, y) = 2x³y³ + 4x³ − 4y² + 4xy(a, b) = (3, 1)
c =
5.Сложная
xyy = 2xy = x²24

Вычислите I = ∬R xy dA, где R — область между параболой y = x² и прямой y = 2x.

y = x²y = 2xf = xy
I =
6.Сложная
xy−202−202(0, 0)(2, 2)(−2, −2)

Функция f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy имеет критическую точку (−2, −2). Вычислите там дискриминант D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xyP = (−2, −2)
D =

Ответы

  1. 1. I = −34
  2. 2. fy(−1, 3) = −72
  3. 3. |∇f| = 5,657
  4. 4. c = −494
  5. 5. I = 2,667
  6. 6. D = 2048

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.