Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xy−22P

Для f(x, y) = −x³y² + x² + 2y³ найдите частную производную ∂f/∂x в точке (−2, 2).

f(x, y) = −x³y² + x² + 2y³P = (−2, 2)
fx(−2, 2) =
2.Лёгкая
xy−10,5P

Для f(x, y) = 3 ln(x² + y²) найдите частную производную ∂f/∂x в точке (−1, 0,5).

f(x, y) = 3 ln(x² + y²)P = (−1, 0,5)
fx(−1, 0.5) =
3.Средняя
xy02−202vP

Для f(x, y) = 3xey найдите производную по направлению Duf в точке (1, −1) в направлении v = (−2, 4).

f(x, y) = 3xeyP = (1, −1)v = (−2, 4)
Duf =
4.Средняя
xy23∇fP

Для f(x, y) = −2x³y² + 4y³ − 4xy найдите наибольшую скорость изменения f в точке (2, 3), то есть |∇f|.

f(x, y) = −2x³y² + 4y³ − 4xyP = (2, 3)
|∇f| =
5.Сложная
xy02−1012AB

Отмеченные точки — критические точки функции f(x, y) = x³ + y³ − 3xy. Нажмите на седловую точку.

f(x, y) = x³ + y³ − 3xy
  1. 1A (0, 0)
  2. 2B (1, 1)
6.Сложная
xy0202(0, 0)(2, 2)

Функция f(x, y) = x³ + y³ − 6xy имеет критическую точку (0, 0). Вычислите там дискриминант D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ + y³ − 6xyP = (0, 0)
D =

Ответы

  1. 1. fx(−2, 2) = −52
  2. 2. fx(−1, 0.5) = −4,8
  3. 3. Duf = 0,4936
  4. 4. |∇f| = 228
  5. 5. A (0, 0)
  6. 6. D = −36

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.