Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Для f(x, y) = 4xy² − x³ + 5y³ + 3xy найдите частную производную ∂f/∂x в точке (1, 1).

f(x, y) = 4xy² − x³ + 5y³ + 3xyP = (1, 1)

f_x(1, 1) =

2.Лёгкая

Для f(x, y) = 2xe^2y найдите смешанную вторую частную производную ∂²f/∂x∂y в точке (1, 2).

f(x, y) = 2xe^2yP = (1, 2)

f_xy(1, 2) =

3.Средняя

Для f(x, y) = 3y·e^3xy найдите производную по направлению D_uf в точке P(1, 0,5) в направлении к Q(0, 1,5).

f(x, y) = 3y·e^3xyP = (1, 0,5)Q = (0, 1,5)

D_uf =

4.Средняя

Для f(x, y) = ln(x² + 3y²) найдите наибольшую скорость изменения f в точке (2, 2), то есть |∇f|.

f(x, y) = ln(x² + 3y²)P = (2, 2)

|∇f| =

5.Сложная

Интеграл I = ∫₀¹ ∫_y¹ e^x² dx dy нельзя вычислить в таком порядке. Измените порядок интегрирования и вычислите его.

f = e^x²0 ≤ y ≤ x ≤ 1

I =

6.Сложная

Вычислите I = ∬_T (2x + 3y) dA по треугольнику T, ограниченному прямыми y = 0, x = 1 и y = 0,5x.

f = 2x + 3y0 ≤ x ≤ 10 ≤ y ≤ 0,5x

I =

Ответы

1. f_x(1, 1) = 4
2. f_xy(1, 2) = 218,4
3. D_uf = 16,64
4. |∇f| = 0,7906
5. I = 0,8591
6. I = 0,4583

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.