Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xy−21P

Для f(x, y) = 3x³y³ − 5x³ − 3y³ + xy найдите частную производную ∂f/∂y в точке (−2, 1).

f(x, y) = 3x³y³ − 5x³ − 3y³ + xyP = (−2, 1)
fy(−2, 1) =
2.Лёгкая
xyx = 1x = 4y = 3y = 21432

Вычислите I = ∫14 ∫23 (x·e0,5y) dy dx по прямоугольнику 1 ≤ x ≤ 4, 2 ≤ y ≤ 3.

f = x·e0,5y1 ≤ x ≤ 42 ≤ y ≤ 3
I =
3.Средняя
xy0,50,5P

Касательную плоскость к z = 3xe2y в точке, где (x, y) = (0,5, 0,5), можно записать как z = px + qy + c. Найдите c.

f(x, y) = 3xe2y(a, b) = (0,5, 0,5)
c =
4.Средняя
xy050246PQ

Для f(x, y) = 4x²y − 5x³ + 2xy найдите производную по направлению Duf в точке P(2, 3) в направлении к Q(5, 0).

f(x, y) = 4x²y − 5x³ + 2xyP = (2, 3)Q = (5, 0)
Duf =
5.Сложная
xy1

Используйте полярные координаты, чтобы вычислить I = ∬R √(x² + y²) dA, где R — четверть круга x² + y² ≤ 1 в первой четверти.

f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ π/2
I =
6.Сложная
xy2

Используйте полярные координаты, чтобы вычислить I = ∬R (x² + y²) dA, где R — круг x² + y² ≤ 4.

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ 2π
I =

Ответы

  1. 1. fy(−2, 1) = −83
  2. 2. I = 26,45
  3. 3. c = −4,077
  4. 4. Duf = −18,38
  5. 5. I = 0,5236
  6. 6. I = 25,13

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.