Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xy−2−2P

Для f(x, y) = −4x³y² − x² + 2y³ + 4xy найдите частную производную ∂f/∂y в точке (−2, −2).

f(x, y) = −4x³y² − x² + 2y³ + 4xyP = (−2, −2)
fy(−2, −2) =
2.Лёгкая
xy2−1P

Для f(x, y) = 2x³ey найдите частную производную ∂f/∂y в точке (2, −1).

f(x, y) = 2x³eyP = (2, −1)
fy(2, −1) =
3.Средняя
xy−21∇fP

Для f(x, y) = −4x³y³ + 4x³ − 5y² + 2xy найдите наибольшую скорость изменения f в точке (−2, 1), то есть |∇f|.

f(x, y) = −4x³y³ + 4x³ − 5y² + 2xyP = (−2, 1)
|∇f| =
4.Средняя
xy11P

Касательную плоскость к z = 3x²y + 2x³ + 3y² + 2xy в точке, где (x, y) = (1, 1), можно записать как z = px + qy + c. Найдите c.

f(x, y) = 3x²y + 2x³ + 3y² + 2xy(a, b) = (1, 1)
c =
5.Сложная
xyx = 1y = 2x12

Вычислите I = ∬T (2x + y) dA по треугольнику T, ограниченному прямыми y = 0, x = 1 и y = 2x.

f = 2x + y0 ≤ x ≤ 10 ≤ y ≤ 2x
I =
6.Сложная
xy−505−4−202(3, −1)(−3, −1)

Функция f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 2y имеет критическую точку (3, −1). Вычислите там дискриминант D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 2yP = (3, −1)
D =

Ответы

  1. 1. fy(−2, −2) = −112
  2. 2. fy(2, −1) = 5,886
  3. 3. |∇f| = 82,02
  4. 4. c = −15
  5. 5. I = 2
  6. 6. D = 36

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.