Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xy−31P

Для f(x, y) = xy − x² + 5y² найдите частную производную ∂f/∂y в точке (−3, 1).

f(x, y) = xy − x² + 5y²P = (−3, 1)
fy(−3, 1) =
2.Лёгкая

Для f(x, y) = 2y·e2xy найдите смешанную вторую частную производную ∂²f/∂x∂y в точке (−1, 2).

f(x, y) = 2y·e2xyP = (−1, 2)
fxy(−1, 2) =
3.Средняя
xy−11P

Используйте касательную плоскость к f(x, y) = −4x³y − 4x³ + 3y² + 3xy в точке (−1, 1), чтобы приблизить f(−1,1, 1,05). Укажите линейное приближение L.

f(x, y) = −4x³y − 4x³ + 3y² + 3xy(a, b) = (−1, 1)(x, y) = (−1,1, 1,05)
L =
4.Средняя
xy22P

Касательную плоскость к z = 3 ln(x² + 2y²) в точке, где (x, y) = (2, 2), можно записать как z = px + qy + c. Найдите c.

f(x, y) = 3 ln(x² + 2y²)(a, b) = (2, 2)
c =
5.Сложная
xy1,50,5

Используйте полярные координаты, чтобы вычислить I = ∬R e−(x² + y²) dA, где R — кольцо 0,25 ≤ x² + y² ≤ 2,25.

f = e−(x² + y²)0,5 ≤ r ≤ 1,50 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.Сложная
xy30,5

Используйте полярные координаты, чтобы вычислить I = ∬R e−(x² + y²) dA, где R — кольцо 0,25 ≤ x² + y² ≤ 9.

f = e−(x² + y²)0,5 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ 2π
I =

Ответы

  1. 1. fy(−3, 1) = 7
  2. 2. fxy(−1, 2) = −0,2931
  3. 3. L = 10,45
  4. 4. c = 1,455
  5. 5. I = 2,116
  6. 6. I = 2,446

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.