Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Для f(x, y) = 3x²e^3y найдите частную производную ∂f/∂y в точке (0,5, 0,5).

f(x, y) = 3x²e^3yP = (0,5, 0,5)

f_y(0.5, 0.5) =

2.Лёгкая

Вычислите I = ∫₁⁴ ∫₂⁵ (5xy + 5) dy dx по прямоугольнику 1 ≤ x ≤ 4, 2 ≤ y ≤ 5.

f = 5xy + 51 ≤ x ≤ 42 ≤ y ≤ 5

I =

3.Средняя

z = −2xy² + 4x² + 4y³ − xy, где x = −2t − 2 и y = −2t². Используйте цепное правило, чтобы найти dz/dt при t = 2.

z = −2xy² + 4x² + 4y³ − xyx = −2t − 2y = −2t²t = 2

dz/dt =

4.Средняя

Для f(x, y) = −3x³y − 3x³ + 4y² − 4xy найдите наибольшую скорость изменения f в точке (2, −1), то есть |∇f|.

f(x, y) = −3x³y − 3x³ + 4y² − 4xyP = (2, −1)

|∇f| =

5.Сложная

Вычислите I = ∬_R y dA, где R — область между параболой y = x² и прямой y = 4x.

y = x²y = 4xf = y

I =

6.Сложная

Используйте полярные координаты, чтобы вычислить I = ∬_R e^{−(x² + y²)} dA, где R — круг x² + y² ≤ 9.

f = e^{−(x² + y²)}0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ 2π

I =

Ответы

1. f_y(0.5, 0.5) = 10,08
2. I = 438,8
3. dz/dt = −4320
4. |∇f| = 40,2
5. I = 68,27
6. I = 3,141

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.