Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xy−2−1P

Для f(x, y) = −2x²y³ − x³ − 2y² − 3xy найдите частную производную ∂f/∂y в точке (−2, −1).

f(x, y) = −2x²y³ − x³ − 2y² − 3xyP = (−2, −1)
fy(−2, −1) =
2.Лёгкая

Для f(x, y) = −4x³y³ + 3x² − 4y² + 4xy найдите вторую частную производную ∂²f/∂y² в точке (2, 2).

f(x, y) = −4x³y³ + 3x² − 4y² + 4xyP = (2, 2)
fyy(2, 2) =
3.Средняя
xy−500246PQ

Для f(x, y) = −2xy³ + 3x² − 2y² − 3xy найдите производную по направлению Duf в точке P(−1, 3) в направлении к Q(−3, 2).

f(x, y) = −2xy³ + 3x² − 2y² − 3xyP = (−1, 3)Q = (−3, 2)
Duf =
4.Средняя
xy3−1P

Касательную плоскость к z = 4xy³ − 4x³ + 4y² − xy в точке, где (x, y) = (3, −1), можно записать как z = px + qy + c. Найдите c.

f(x, y) = 4xy³ − 4x³ + 4y² − xy(a, b) = (3, −1)
c =
5.Сложная
xyy = 3xy = x²39

Вычислите I = ∬R y dA, где R — область между параболой y = x² и прямой y = 3x.

y = x²y = 3xf = y
I =
6.Сложная
xy−202−202(0, 0)(2, 2)(−2, −2)

Функция f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy имеет критическую точку (−2, −2). Вычислите там дискриминант D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xyP = (−2, −2)
D =

Ответы

  1. 1. fy(−2, −1) = −14
  2. 2. fyy(2, 2) = −392
  3. 3. Duf = 41,59
  4. 4. c = 245
  5. 5. I = 16,2
  6. 6. D = 2048

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.